คำตอบสั้น ๆ: Powerball มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด 292,201,338 แบบ และในจำนวนนั้นมี 11,750,538 แบบที่ตรงเงื่อนไขรางวัลอย่างน้อยหนึ่งระดับ เมื่อนำ 292,201,338 หารด้วย 11,750,538 จะได้ 24.8670 จึงแสดงเป็นอัตราถูกรางวัลรวมประมาณ 1 ใน 24.87
คำว่า “รวม” หมายถึงอะไร?
Powerball ทางการ ใช้หมายเลขสีขาว 5 หมายเลขจาก 1–69 และ Powerball สีแดง 1 หมายเลขจาก 1–26 ผลลัพธ์หนึ่งชุดจึงมีทั้งหมด C(69,5) × 26 หรือ 292,201,338 แบบ
เกมมี 9 ชั้นรางวัล ตั้งแต่ตรงครบ 5+1 เพื่อรับแจ็กพอต ไปจนถึงตรงเฉพาะลูกสีแดง แต่ละชั้นแยกจากกันด้วยจำนวนลูกสีขาวที่ตรงและสถานะของลูกสีแดง ดังนั้นผลลัพธ์หนึ่งแบบจะไม่ถูกนับซ้ำข้ามสองชั้นรางวัล
9 ชั้นรางวัลมีผลลัพธ์กี่แบบ?
เอกสารคำนวณของ Florida Lottery ใช้หลักการจัดหมู่เพื่อหาจำนวนวิธีของแต่ละชั้น เมื่อนำตัวเลขมาจัดเรียงจะได้ดังนี้:
| เงื่อนไข | จำนวนผลลัพธ์ที่ได้รางวัล |
|---|---|
| สีขาว 5 + Powerball | 1 |
| สีขาว 5 ลูกเท่านั้น | 25 |
| สีขาว 4 + Powerball | 320 |
| สีขาว 4 ลูกเท่านั้น | 8,000 |
| สีขาว 3 + Powerball | 20,160 |
| สีขาว 3 ลูกเท่านั้น | 504,000 |
| สีขาว 2 + Powerball | 416,640 |
| สีขาว 1 + Powerball | 3,176,880 |
| Powerball เท่านั้น | 7,624,512 |
เมื่อบวกทั้งเก้ารายการ:
1 + 25 + 320 + 8,000 + 20,160 + 504,000 + 416,640 + 3,176,880 + 7,624,512 = 11,750,538
แปลงเป็น “1 ใน 24.87” อย่างไร?
ความน่าจะเป็นที่จะได้รางวัลระดับใดระดับหนึ่งคือ:
11,750,538 ÷ 292,201,338 = 0.0402138405
หรือประมาณ 4.0214% เมื่อต้องการเขียนในรูป “1 ใน…” ให้นำ 1 หารด้วยความน่าจะเป็น:
1 ÷ 0.0402138405 = 24.86706038
เมื่อปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่งจึงเป็น 1 ใน 24.87 ตรงกับ ตารางรางวัล Powerball ทางการ
ทำไมไม่ควรบวกเลข “1 ใน…” ตรง ๆ?
อัตราอย่าง 1 ใน 38.32 และ 1 ใน 91.98 เป็นส่วนกลับของความน่าจะเป็น ไม่ใช่จำนวนที่นำมาบวกกันโดยตรง วิธีที่ถูกต้องคือบวกความน่าจะเป็นของชั้นรางวัลที่ไม่ทับซ้อนกัน หรือบวกจำนวนผลลัพธ์ที่ได้รางวัลแล้วหารด้วยผลลัพธ์ทั้งหมด
อีกเหตุผลหนึ่งคืออัตราของแต่ละชั้นในตารางทางการถูกปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง หากใช้เฉพาะค่าที่ปัดแล้วคำนวณย้อนกลับ ผลรวมอาจต่างจากค่าจริงเล็กน้อย การใช้จำนวนผลลัพธ์แบบจำนวนเต็มจึงให้คำตอบชัดกว่า
ไม่ได้หมายความว่าจะได้รางวัลทุก 25 ครั้ง
อัตรา 1 ใน 24.87 เป็นค่าเฉลี่ยทางความน่าจะเป็นต่อหนึ่งชุดหมายเลข ไม่ใช่กำหนดเวลาหรือคำรับประกันว่าครบประมาณ 25 ครั้งแล้วต้องเกิดรางวัล แต่ละชุดยังถูกพิจารณาตามผลออกรางวัลของงวดนั้น และผลก่อนหน้าไม่ทำให้ชุดถัดไป “ถึงคิว” มากขึ้น
ตัวเลขนี้จึงใช้เพื่ออธิบายโครงสร้างของลอตเตอรี่ ไม่ใช่สูตรเลือกหมายเลขหรือวิธีเพิ่มโอกาสชนะ
แหล่งข้อมูล
- Powerball: รูปแบบเกมและ 9 วิธีถูกรางวัล
- Powerball: ตารางรางวัลและอัตราถูกรางวัลรวม
- Florida Lottery: วิธีคำนวณความน่าจะเป็นของ 9 ชั้นรางวัล
จากเก้าชั้นรางวัลนี้ คุณอยากให้ขยายวิธีนับจำนวนผลลัพธ์ของชั้นใดเป็นตัวอย่างแบบทีละขั้นมากที่สุด?
หากมีข้อสงสัยหรืออยากให้ขยายความประเด็นใด ฝากคำถามไว้ในความคิดเห็นใต้บทความได้ค่ะ