ทำไมตรงเฉพาะ Powerball สีแดงจึงมีโอกาส 1 ใน 38.32 ไม่ใช่ 1 ใน 26? -

คำตอบสั้น ๆ: โอกาสตรงเฉพาะ Powerball สีแดงไม่ใช่ 1 ใน 26 เพราะคำว่า “เฉพาะ” หมายถึงต้องเกิดสองเหตุการณ์พร้อมกัน ได้แก่ ทายลูกสีแดงถูก และ ไม่ตรงลูกบอลสีขาวทั้งห้าลูก เมื่อนำความน่าจะเป็นของสองส่วนมาคูณกัน จะได้ประมาณ 2.6093% หรือ 1 ใน 38.32

ภาพโปสเตอร์อธิบายโอกาสตรงเฉพาะ Powerball สีแดง 1 ใน 38.32 — ภาพจำลองเพื่ออธิบายความน่าจะเป็นของ Powerball สร้างด้วย AI ไม่ใช่ภาพเหตุการณ์จริง

ตัวเลข 1 ใน 26 ใช้กับกรณีใด?

กติกา Powerball ใช้ลูกบอลสองชุด ผู้เล่นเลือกหมายเลขสีขาว 5 หมายเลขจาก 1–69 และเลือก Powerball สีแดง 1 หมายเลขจาก 1–26 ตามคำอธิบายของ Powerball ทางการ

ถ้าถามเพียงว่า “หมายเลขสีแดงที่เลือกไว้จะตรงหรือไม่ โดยไม่สนใจลูกสีขาว” คำตอบคือ 1 ใน 26 จริง เพราะมีหมายเลขสีแดงที่ชนะเพียงหนึ่งหมายเลขจากทั้งหมด 26 หมายเลข

แต่ตารางรางวัลไม่ได้เรียกเหตุการณ์นั้นว่า “Powerball only” ทุกครั้ง หากลูกสีแดงตรงและมีลูกสีขาวตรงอย่างน้อยหนึ่งลูก ผลลัพธ์จะถูกจัดอยู่ในชั้นรางวัลอื่น เช่น 1 ลูกสีขาวพร้อม Powerball หรือ 2 ลูกสีขาวพร้อม Powerball

เงื่อนไขที่เพิ่มเข้ามาคือ “สีขาวต้องไม่ตรงเลย”

คำถามที่พบบ่อยของ Florida Lottery อธิบายตรงประเด็นว่า อัตราของการตรงเฉพาะ Powerball ต้องรวมทั้งโอกาสเลือก Powerball ถูกและโอกาสไม่ตรงหมายเลขใดเลยจากลูกสีขาวห้าลูก

ดังนั้น เหตุการณ์ที่กำลังคำนวณไม่ใช่แค่ “แดงถูก” แต่คือ:

แดงถูก × ขาวถูก 0 ลูก

คำนวณโอกาสไม่ตรงลูกสีขาวทั้งห้าลูก

จำนวนชุดที่เลือกเลขสีขาว 5 หมายเลขจากทั้งหมด 69 หมายเลขได้ คือ:

C(69,5) = 11,238,513 ชุด

หลังจากกำหนดหมายเลขสีขาวที่ชนะ 5 หมายเลขแล้ว จะเหลือหมายเลขที่ไม่ชนะ 64 หมายเลข หากต้องการไม่ตรงเลย เลขสีขาวทั้งห้าบนตั๋วต้องมาจากกลุ่ม 64 หมายเลขนี้ทั้งหมด จำนวนชุดที่เป็นไปได้จึงเท่ากับ:

C(64,5) = 7,624,512 ชุด

โอกาสไม่ตรงลูกสีขาวทั้งห้าลูกจึงเป็น:

7,624,512 ÷ 11,238,513 = 0.6784271193

หรือประมาณ 67.8427%

นำมาคูณกับโอกาสตรงลูกสีแดง

โอกาสตรง Powerball สีแดงคือ 1 ÷ 26 เมื่อนำมาคูณกับโอกาสไม่ตรงลูกสีขาว จะได้:

0.6784271193 × (1 ÷ 26) = 0.0260933507

เท่ากับประมาณ 2.6093% เมื่อนำ 1 หารด้วยความน่าจะเป็นนี้:

1 ÷ 0.0260933507 = 38.3239

จึงเขียนเป็น 1 ใน 38.32 หลังปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง ซึ่งตรงกับ ตารางรางวัลและอัตราต่อรองของ Powerball และ ตารางของ Florida Lottery

มองอีกแบบด้วยจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด

ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของหนึ่งชุดหมายเลขมีทั้งหมด C(69,5) × 26 หรือ 292,201,338 แบบ ส่วนผลลัพธ์ที่ตรงสีแดงแต่ไม่ตรงสีขาวเลยมี 7,624,512 แบบ ดังนั้น:

292,201,338 ÷ 7,624,512 = 38.3239

ได้คำตอบเดียวกัน วิธีนี้ช่วยให้เห็นว่าเหตุใด 1 ใน 26 จึงยังไม่พอ เพราะผลลัพธ์ที่แดงถูกแต่ขาวตรงหนึ่งลูกขึ้นไปถูกแยกออกจากชั้น “Powerball only” แล้ว

อัตราต่อรองไม่ได้เปลี่ยนตามงวด

ตัวเลข 1 ใน 38.32 เป็นคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ของรูปแบบเกมปัจจุบัน ไม่ได้เปลี่ยนตามยอดแจ็กพอต หมายเลขที่เคยออก หรือจำนวนผู้เข้าร่วม และไม่ได้ช่วยทำนายหมายเลขงวดถัดไป ทั้งนี้ ตารางทางการระบุว่าอัตราต่อรองถูกปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง จึงอาจเห็นค่าจากการคำนวณละเอียดเป็น 38.3239 ก่อนปัด

แหล่งข้อมูล

ถ้าจะขยายเรื่องความน่าจะเป็นต่อ คุณอยากอ่านเรื่องการจัดหมู่ C(n,k) หรือวิธีแปลงเปอร์เซ็นต์เป็นคำว่า “1 ใน…” มากกว่ากัน?

หากมีข้อสงสัยหรืออยากให้ขยายความประเด็นใด ฝากคำถามไว้ในความคิดเห็นใต้บทความได้ค่ะ